Mathematics for telecommuications
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
XE01MTR | Z,ZK | 6 | 3+2s |
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Předmět pokrývá různé matematické partie potřebné pro magisterskou etapu studia oboru „Telekomunikace a radiotechnika “, které z časových a prostorových důvodů nejsou zahrnuty v bakalářské etapě studia. Jedná se zejména o partie z teorie matic - vlastní čísla a vektory, spektrální rozklad matic, pozitivně definitní a unitární matice, speciálních funkcí - gamma funkce a Besselovy funkce, integrálních transformací - Fourierova a Laplaceova transformace, z-transformace.
- Požadavky:
-
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Hodnocení zkoušky bude dáno výsledkem písemky a ústní části zkoušky konané ve zkouškovém období.
- Osnova přednášek:
-
1. Laurentovy řady a Fourierovy řady v komplexním oboru. Singularity a rezidua komplexních funkcí.
2. Základní vlastnosti Fourierovy transformace. Věta o inverzní Fourierově transformaci.
3. Laplaceova transformace v komplexním oboru. Obraz periodické funkce a mocninné řady.
4. Inverzní Laplaceova transformace (ILT). Zpětný obraz racionální funkce. Věty o rozkladu.
5. Integralni tvar ILT. Metoda rezidui a odštěpení pólů. Aplikace pro dynamické systémy.
6. Přímá Z-transformace, základní gramatika. Zpětná Z-transformace.
7. Výpočet inverzni Z-transformace pomocí reziduí. Řešení diferenčních rovnic.
8. Gamma funkce v komplexním oboru. Stirlingova formule. Funkce Beta.
9. Besselovy funkce. Besselovy rovnice. Aplikace pro rovnici vlnění.
10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Symetrické, pozitivní a unitární matice.
11. Spektrální rozklad matice. Norma matice.
12. Maticová algebra a kalkulus. Soustavy s řídkou maticí.
13. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Iterační metody. Newtonova metoda.
14. Parciální diferenciální rovnice (PDE) -základní typy. Okrajové úlohy a jejich fyzikální význam.
- Osnova cvičení:
-
1. Laurentovy řady a Fourierovy řady v komplexním oboru. Singularity a rezidua komplexních funkcí.
2. Základní vlastnosti Fourierovy transformace. Věta o inverzní Fourierově transformaci.
3. Laplaceova transformace v komplexním oboru. Obraz periodické funkce a mocninné řady.
4. Inverzní Laplaceova transformace (ILT). Zpětný obraz racionální funkce. Věty o rozkladu.
5. Integralni tvar ILT. Metoda rezidui a odštěpení pólů. Aplikace pro dynamické systémy.
6. Přímá Z-transformace, základní gramatika. Zpětná Z-transformace.
7. Výpočet inverzni Z-transformace pomocí reziduí. Řešení diferenčních rovnic.
8. Gamma funkce v komplexním oboru. Stirlingova formule. Funkce Beta.
9. Besselovy funkce. Besselovy rovnice. Aplikace pro rovnici vlnění.
10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Symetrické, pozitivní a unitární matice.
11. Spektrální rozklad matice. Norma matice.
12. Maticová algebra a kalkulus. Soustavy s řídkou maticí.
13. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Iterační metody. Newtonova metoda.
14. Parciální diferenciální rovnice (PDE) -základní typy. Okrajové úlohy a jejich fyzikální význam.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnnée, ČVUT Praha, 2001.
2. J. Veit: Integralní transformace, XIV. sešit MVT, SNTL, Praha 1979.
3. E. Krajník: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.
4. M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. ČVUT Praha, 1998.
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: