Algebra for computer science

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá vybrané partie diskrétní matematiky se zaměřením na

obor „Výpočetní technika“. Jde zejména o základy teorie grup, okruhů,

konečných těles a svazů.

Budeme studovat strukturu konečných grup, zvláště grup cyklických,

a řešení rovnic x^k=1 v konečných grupách.

Studenti se seznámí s konstrukcí konečných těles a s cyklickými kódy.

Dále se budeme zabývat distributivními svazy a homomorfismy

algebraických struktur.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Hodnocení zkoušky bude dáno výsledkem písemné (je třeba získat alespoň polovinu bodů) a ústní části zkoušky konané ve zkouškovém období.

Osnova přednášek:

1. Grupy, Euler-Fermatova věta. Čínská věta o zbytcích a její použití.

2. Podgrupy. Řád prvku v konečné grupě.

3. Cyklické grupy a jejich vlastnosti. Řešení rovnic v cyklické grupě.

4. Okruhy a tělesa zbytkových tříd, aplikace.

5. Polynomy nad konečnými tělesy Zp, ireducibilní polynomy.6. Eukleidův algoritmus pro polynomy nad Zp, okruhy polynomů.

7. Lineární a cyklické kódy.

8. Tělesa polynomů GF(p^n).

9. Charakteristika tělesa, primitivní prvek, aplikace konečných těles.

10. Svazy a uspořádání.

11. Distributivní svazy.

12. Homomorfismy struktur popsaných operacemi a relacemi.

13. Rovnosti a volné objekty.

Osnova cvičení:

1. Grupy, Euler-Fermatova věta. Čínská věta o zbytcích a její použití.

2. Podgrupy. Řád prvku v konečné grupě.

3. Cyklické grupy a jejich vlastnosti. Řešení rovnic v cyklické grupě.

4. Okruhy a tělesa zbytkových tříd, aplikace.

5. Polynomy nad konečnými tělesy Zp, ireducibilní polynomy.

6. Eukleidův algoritmus pro polynomy nad Zp, okruhy polynomů.

7. Lineární a cyklické kódy.

8. Tělesa polynomů GF(p^n).

9. Charakteristika tělesa, primitivní prvek, aplikace konečných těles.

10. Svazy a uspořádání.

11. Distributivní svazy.

12. Homomorfismy struktur popsaných operacemi a relacemi.

13. Rovnosti a volné objekty.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil: Logika, algebry a grafy, SNTL Praha 1989.

2. F. P. Preparata, R. T. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štrutktúr, Alfa, Bratislava, 1982.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Computer Science and Engineering (povinný předmět)