Matematika pro kybernetiku

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem je vyložit základy komplexní analýzy a jejich aplikací . Technika

komplexní analýzy se použije dále při výkladu integrálních transformací (Laplaceova transformace, Fourierova transformace, Z-transformace). Dalším tématem jsou

náhodné procesy (stacionární, markovské, spektrální hustota).

Požadavky:

Podmínkou získámí zápočtu je aktivní účast na cvičení, základní znalosti z přednášky, absolvování zápočtového testu nebo odevzdání předepsaných domácích úloh. Nutnou podmínkou pro úspěšné absolvování testu je mít správně alespoň polovinu zkouškové písemky. Další informace: http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm

Osnova přednášek:

1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.

2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

7.Fourierova transformace.

8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.

9.Transformace Z a její aplikace.

10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.

11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.

12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy

transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.

13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Osnova cvičení:

1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.

2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

7.Fourierova transformace.

8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.

9.Transformace Z a její aplikace.

10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.

11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.

12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy

transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.

13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] J.Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, FEL ČVUT, 2001.

[2] S.Lang. Compex Analysis, Springer, 1993.

[3] J. Veit: Integralní transformace, XIV. sešit MVT, SNTL, Praha 1979.

[4] Z.Prášková, P.Lachout: Základy náhodných procesů, MFF UK, 2005.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a robotika - Robotika_145304 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika_145332 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Systémy a řízení_145356 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Letecké a kosmické systémy (povinný předmět programu)