Matematika 2

Přednášející:

Jaroslav Tišer (gar.)

Cvičící:

Jaroslav Tišer (gar.), Miroslav Dont, Ladislav Průcha

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Osnova přednášek:

1. Základní kritéria konvergence řad.

2. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.

3. Standardní Taylorovy rozvoje. Fourierovy řady.

4. Funkce více proměnných, limita, spojitost.

5. Směrové a parciální derivace - gradient.

6. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.

7. Jakobiho matice. Lokální extrémy.

8. Vázané extrémy. Lagrangeova metoda.

9. Dvojný a trojný integrál - Fubiniho věta a věta o substituci.

10. Křivkový integrál a jeho aplikace.

11. Plošný integrál a jeho aplikace.

12. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.

13. Potenciál vektorového pole.

Osnova cvičení:

1. Základní kritéria konvergence řad.

2. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.

3. Standardní Taylorovy rozvoje. Fourierovy řady.

4. Funkce více proměnných, limita, spojitost.

5. Směrové a parciální derivace - gradient.

6. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.

7. Jakobiho matice. Lokální extrémy.

8. Vázané extrémy. Lagrangeova metoda.

9. Dvojný a trojný integrál - Fubiniho věta a věta o substituci.

10. Křivkový integrál a jeho aplikace.

11. Plošný integrál a jeho aplikace.

12. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.

13. Potenciál vektorového pole.

Cíle studia:

Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie řad.

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J. Tišer, Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.

2. J. Hamhalter, J. Tišer, Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a robotika - Robotika_163230 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika_163253 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Systémy a řízení_163315 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika, před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)