Optimalizace

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra kybernetiky

Anotace:

Předmět seznamuje se základy matematické optimalizace: lineární programování včetně duality, metoda nejmenších čtverců, podmínky optimality u nelineárních úloh, konvexita, základní numerické algoritmy, dynamické programování.

Požadavky:

Lineární algebra. Matematická analýza, včetně základů analýzy funkcí více proměnných. Vhodné jsou numerické metody.

Osnova přednášek:

1. Úvod do matematické optimalizace.

2. Opakování potřebných partií lineární algebry

3. Vlastní čísla a vektory, rozklady matic

4. Metoda nejmenších čtverců

5. Lineární programování I: Geometrie LP

6. Lineární programování II: Simplexová metoda

7. Lineární programování III: Dualita

8. Opakování vybraných partií analýzy

9. Nelineární programování: Podmínky na lokální extrémy

10. Konvexní množiny a konvexní funkce

11. Příklady úloh konvexního programování

12. Numeriké algoritmy na problémy bez omezení (gradientní, Newtonova, Gauss-Newtonova, Levenberg-Marquardtova metoda)

13. Dynamické programování

Osnova cvičení:

Cvičení budou sestávat z prakticky motivovaných příkladu. Příklady

nevyžadují dlouhé programování, nicméně jsou matematicky

netriviální - proto se počítá s domácí přípravou na každé

cvičení. Používán bude jazyk MATLAB.

Stránka cvičení: http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33opt/cviceni/start

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Studijní materiály:

Viz domácí stránka předmětu http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33opt/start

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6c

Další informace:

http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33opt/start

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřená informatika - Počítačové systémy (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Softwarové systémy (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika, před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)