Matematika pro ekonomiku

Přednášející:

Kateřina Staňková Helisová

Cvičící:

Kateřina Staňková Helisová

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je podat průřezovou informaci o základech pravděpodobnosti, statistických metodách a Markovových řetězcích a ukázat jejich aplikaci zvláště v pojistné matematice. Na závěr budou studenti seznámeni také se základy shlukové analýzy.

Požadavky:

Požadavky pro prezenční studium se nacházejí na http://math.feld.cvut.cz/helisova/01mekA1M01MPE.html a pro kombinované studium na http://math.feld.cvut.cz/helisova/01mekAD1M01MPE.html

Osnova přednášek:

1. Náhodný jev, definice pravděpodobnosti.

2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.

3. Náhodná veličina, náhodný vektor - hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl; příklady diskrétních a spojitých rozdělení.

4. Zákony velkých čísel, centrální limitní věta.

5. Základy statistiky - bodové a intervalové odhady parametrů, testování hypotéz.

6. Regresní analýza.

7. Náhodné procesy - základní pojmy.

8. Markovovy řetězce s diskrétním časem - základní vlastnosti, pojem matice pravděpodobností přechodu, Chapman-Kolmogorovova rovnost, klasifikace stavů.

9. Markovovy řetězce se spojitým časem - základní vlastnosti, pojem matice pravděpodobností přechodu, Chapman-Kolmogorovova rovnost, klasifikace stavů.

10. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces.

11. Neživotní pojištění - základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše škod.

12. Technické rezervy - rezerva na pojistná plnění, trojúhelníková schemata, Markovovy řetězce v bonusových systémech.

13. Životní pojištění - výpočet pojistného v kapitálovém a důchodovém pojištění.

14. Shluková analýza - základní pojmy, metody shlukování.

Osnova cvičení:

1. Pravděpodobnost náhodného jevu.

2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.

3. Rozdělení náhodné veličiny.

4. Diskrétní náhodná veličina - distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl.

5. Spojitá náhodná veličina - hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl.

6. Centrální limitní věta.

7. Základy statistiky - bodové a intervalové odhady parametrů, testování hypotéz.

8. Regresní analýza.

9. Náhodné procesy - stacionarita.

10. Markovovy řetězce s diskrétním a spojitým časem - matice pravděpodobností přechodu, oceňování stavů, matice intenzit přechodu.

11. Výpočet pojistného a rezerv v neživotním pojištění.

12. Výpočet pojistného v kapitálovém pojištění.

13. Výpočet pojistného v důchodovém pojištění.

14. Základní metody shlukování.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.

2. Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.

3. Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.

4. Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006.

5. Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, energetika a management - Ekonomika a řízení energetiky_145106 (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management - Ekonomika a řízení elektrotechniky_145126 (povinný předmět programu)