Pravděpodobnost, statistika a teorie informace

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět seznamuje se základy teorie pravděpodobnosti a matematické

statistiky. Zahrnuje popisy pravděpodobnosti, náhodných veličin,

jejich rozdělení, charakteristik a operací s náhodnými veličinami.

Dále jsou vyloženy výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady,

základní testy hypotéz a metoda nejmenších čtverců.

Požadavky:

Matematická analýza, Diskrétní matematika, Lineární algebra

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti.

2. Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu.

3. Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti.

4. Náhodný vektor, nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův

vzorec.

5. Operace s náhodnými veličinami, směs náhodných veličin.

6. Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl.

7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.

8. EM algoritmus.

9. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.

10. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.

11. Testy dobré shody, testy korelace, neparametrické testy.

12. Použití v rozhodování za neurčitosti a rozpoznávání. Metoda

nejmenších čtverců.

13. Markovovy řetězce.

14. Klasifikace stavů Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací.

Osnova cvičení:

1. Příklady na elementární pravděpodobnost.

2. Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu.

3. Střední hodnota a rozptyl náhodných veličin.

4. Unární operace s náhodnými veličinami.

5. Náhodný vektor, sdružené rozdělení.

6. Binární operace s náhodnými veličinami.

7. Směs náhodných veličin.

8. Výběrový průměr, výběrový rozptyl.

9. Odhad parametrů rozdělení.

10. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.

11. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.

12. Metoda nejmenších čtverců.

13. Testy dobré shody.

14. Markovovy řetězce, klasifikace stavů.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum FEL ČVUT, 1. vydání, Praha, 2007.

[2] Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, 2007.

[3] Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika, 2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, 2002.

[3] Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení. Skriptum FD ČVUT, Praha, 2002.

[4] Papoulis, A.: Probability and Statistics, Prentice-Hall, 1990.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: