Lineární algebra
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
AD0B01LAG | Z,ZK | 7 | 28+6s | česky |
- Přednášející:
- Pavel Pták
- Cvičící:
- Michal Hroch, Pavel Pták
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Soustředí se na
spřízněné pojmy lineárního prostoru a lineární transformace (lineární
nezávislost, báze a souřadnice) a matice (determinanty, inverzní matice,
matice lineárního zobrazení, vlastní čísla). Aplikace zahrnují řešení
soustav lineárních rovnic, geometrii 3-dimenzionálního prostoru (včetně
skalárního a vektorového součinu) a řešení lineárních diferenciálních
rovnic.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Úvod, polynomy.
2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice.
5. Soustavy lineárních rovnic.
6. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení.
7. Volné vektory. Skalární a vektorový součin.
8. Lineární útvary v bodovém prostoru dimenze 3.
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.
10. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici.
11. Zobecněné vlastní vektory.
12. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu s konstantními koeficienty.
13. Lineární diferenciální rovnice řádu n s konstantními koeficienty.
14. Rezerva.
- Osnova cvičení:
-
1. Polynomy.
2. Příklady lineárních prostorů, lineární nezávislost.
3. Báze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Determinanty. Výpočet inverzní matice.
5. Soustavy lineárních rovnic.
6. Příklady lineárních zobrazení.
7. Matice lineárního zobrazení a změny báze.
8. Skalární a vektorový součin v geometrii. Přímky a roviny.
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
10. Diagonalizace matic.
11. Zobecněné vlastní vektory a aplikace.
12. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.
13. Lineární diferenciální rovnice řádu n.
14. Rezerva
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
[1] Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.
[3] P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.
- Poznámka:
-
Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s
- Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2011/2012:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Kybernetika a robotika - Robotika_163230 (povinný předmět programu)
- Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika_163253 (povinný předmět programu)
- Kybernetika a robotika - Systémy a řízení_163315 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Počítačové systémy (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Softwarové systémy (povinný předmět programu)
- Kybernetika a robotika, před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika, před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)