Numerické metody (dálk.)

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět seznamuje se základními numerickými metodami pro interpolace a

aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení

transcendentních a diferenciálních rovnic. Důraz je kladen na získání

praktických zkušeností s používáním probíraných metod, odhady chyb

výsledku a demonstraci jejich vlastností za pomoci programu Maple 9.52 a počítačové grafiky. Pro všechna probíraná témata jsou připraveny

programové moduly, pomocí nichž jsou ověřovány poznatky z přednášek a

studenti je využívají pro práci ve cvičení a na zápočtových

úlohách. Předběžná znalost systému Maple se nepředpokládá, potřebné

minimum se probere v úvodních cvičeních.

Prerekvizity: X01MA1, X01MA2, X01ALG

Požadavky:

První dva ročníky bakaláře OI, matematiky a programování.

Osnova přednášek:

1. Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika

2. Obecná aproximace funkcí, interpolace polynomy.

3. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby

4. Hermitův interpolační polynom. Spline-funkce.

5. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.

6. Numerická derivace. Richardsonova extrapolace.

7. Numerická integrace. Odhad chyb a volba kroku.

8. Gaussova metoda, Rombergova metoda.

9. Jednokrokové metody řešení diferenciálních rovnic.

10. Vícekrokové metody řešení diferenciálních rovnic.

11. Základní metody výpočtu kořenů funkcí.

12. Metoda prosté iterace, věta o pevném bodě.

13. Hledání komplexních kořenů a řešení soustav nelineárních rovnic.

14. Metody separace a výpočtu kořenů polynomů.

Osnova cvičení:

1. Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika

2. Obecná aproximace funkcí, interpolace polynomy.

3. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby

4. Hermitův interpolační polynom. Spline-funkce.

5. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.

6. Numerická derivace. Richardsonova extrapolace.

7. Numerická integrace. Odhad chyb a volba kroku.

8. Gaussova metoda, Rombergova metoda.

9. Jednokrokové metody řešení diferenciálních rovnic.

10. Vícekrokové metody řešení diferenciálních rovnic.

11. Základní metody výpočtu kořenů funkcí.

12. Metoda prosté iterace, věta o pevném bodě.

13. Hledání komplexních kořenů a řešení soustav nelineárních rovnic.

14. Metody separace a výpočtu kořenů polynomů.

Cíle studia:

Zvládnutí základních metod aproximace, numerické derivace a integrace, numerické řešení algebraických, transcendentních a diferencíálních rovnic.

Studijní materiály:

[1] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody, dotisk 1. vydání, skriptum FEL ČVUT, Praha, 2005.

[2] Press, W. H., Flannery, B. P., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T.: Numerical Recipes (The Art of Scientific Computing), Cambridge University Press, Cambridge, 1990.

[3] Knuth, D. E., The Art of Computer Programming, Addison Wesley, Boston, 1997.

Poznámka:

URL: http://math.feld.cvut.cz/nemecek/nummet.html

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Inteligentní systémy (volitelný předmět odborný)
• Manažerská informatika (volitelný předmět odborný)
• Softwarové inženýrství (volitelný předmět odborný)
• Web a multimedia (volitelný předmět odborný)