Matematika pro elektroniku (dálk.)

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá některé matematické partie potřebné pro magisterskou etapu studia oboru Elektronika, které nejsou zahrnuty v bakalářské etapě studia. Jedná se zvláště o integrání transformace jako je Laplaceova a Fourierova transformace a aplikace těchto transformací na řešení některých okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice. Přitom je stručně objasněn pojem parciálních diferenciálních rovnic a jejich fyzikální význam. V souvislosti s úlohou o zpětných transformacích jsou též použity metody komplexní proměnné. Dále je vyložena Z-tranformace a její aplikace na řešení některých diferenčních rovnic.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Hodnocení zkoušky bude dáno výsledkem písemky a ústní části zkoušky konané ve zkouškovém období.

Osnova přednášek:

1. Laplaceova transformace, obraz impulzu a periodické funkce.

2. Zpětná Laplaceova transformace, vyjádření pomocí křivkového integrálu.

3. Rezidua a výpočet zpětné Laplaceovy transformace pomocí reziduí.

4. Pojem parciální diferenciální rovnice, důležité konkrétní rovnice.

5. Základní okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice - formulace a fyzikální význam.

6. Ukázka řešení okrajové úlohy separací proměnných - Fourierovametoda.

7. Ukázka řešení parciální diferenciální rovnice pomocí Laplaceovy transformace.

8. Fourierův integrál a Fourierova transformace.

9. Základní vlastnosti Fourierovy transformace, zpětná Fourierova transformace.

10. Další vlastnosti Fourierovy transformace, výpočet zpětné Fourierovy transformace.

11. Ukázka řešení parciální diferenciální rovnice pomocí Fourierovy transformace.

12. Z-transformace, definice a základní vlastnosti.

13. Zpětná Z-transformace.

14. Diferenční rovnice a jejich řešení pomocí Z-transformace.

Osnova cvičení:

1. Laplaceova transformace, obraz impulzu a periodické funkce.

2. Zpětná Laplaceova transformace, vyjádření pomocí křivkového integrálu.

3. Rezidua a výpočet zpětné Laplaceovy transformace pomocí reziduí.

4. Pojem parciální diferenciální rovnice, důležité konkrétní rovnice.

5. Základní okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice - formulace a fyzikální význam.

6. Ukázka řešení okrajové úlohy separací proměnných - Fourierovametoda.

7. Ukázka řešení parciální diferenciální rovnice pomocí Laplaceovy transformace.

8. Fourierův integrál a Fourierova transformace.

9. Základní vlastnosti Fourierovy transformace, zpětná Fourierova transformace.

10. Další vlastnosti Fourierovy transformace, výpočet zpětné Fourierovy transformace.

11. Ukázka řešení parciální diferenciální rovnice pomocí Fourierovy transformace.

12. Z-transformace, definice a základní vlastnosti.

13. Zpětná Z-transformace.

14. Diferenční rovnice a jejich řešení pomocí Z-transformace.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Pírko, Veit: Laplaceova transformace.

2. M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. ČVUT Praha, 1998.

3. P. DuChateau, D. W. Zachmann: Partial Diffrential Equations (Schaum's Outline Series)

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektronika - elektronické systémy- strukturované studium (povinný předmět)
• Elektronika - aplikovaná elektronika- strukturované studium (povinný předmět)
• Elektronika - elektronika a fotonika- strukturované studium (povinný předmět)