Matematika pro ekonomiku

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je podat průřezovou informaci o základech pravděpodobnosti, statistických metodách, náhodných procesech obecně a speciálně pak o Markovových řetězcích a ukázat jejich aplikaci zvláště ve finanční a pojistné matematice. Na závěr budou studenti seznámeni také se základy shlukové analýzy.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Hodnocení zkoušky bude dáno výsledkem písemky a případné ústní části zkoušky konané ve zkouškovém období. Bližší informace se nacházejí na http://math.feld.cvut.cz/helisova/mekX01MEK.html

Osnova přednášek:

1.Náhodný výběr, výběrové statistiky a jejich rozdělění.

2.Bodové odhady parametrů: základní pojmy.

3.Intervalové odhady základních parametrů,vazby na teoretická rozdělení.

4.Testování hypotéz - základní pojmy a vazby na teoretická rozdělení.

5.Multinomické rozdělení a testy dobré shody.

6.Náhodné procesy - základní pojmy.

7.Markovovy řetězce s diskrétním časem - základní vlastnosti, náhodné procházka, pojem matice pravděpodobností přechodu, Chapman-Kolmogorovova rovnice, klasifikace stavů.

8.Markovovy řetězce se spojitým časem - Wienerův proces, Poissonův proces.

9.Stochastický integrál, stochastické diferenciální ronice, Black-Scholesova formule.

10.Neživotní pojištění - základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše škod.

11.Technické rezervy, Markovovy řetězce v bonusových systémech.

12.Životní pojištění - výpočet pojistného v kapitálovém a důchodovém pojištění.

13.Shluková analýza - základní pojmy.

14.Základní metody shlukování.

Osnova cvičení:

1.Pravděpodobnost náhodného jevu, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.

2.Diskrétní náhodná veličina - distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl.

3.Spojitá náhodná veličina - hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl.

4.Centrální limitní věta.

5.Bodové a intervalové odhady parametrů.

6.Testování hypotéz.

7.Náhodné procesy - oceňování stavů.

8.Markovovy řetězce s diskrétním časem - matice pravděpodobností přechodu.

9.Markovovy řetězce se spojitým časem - Wienerův proces, Poissonův proces.

10.Stochastické diferenciální ronice.

11.Výpočet pojistného a rezerv v neživotním pojištění.

12.Výpočet pojistného v kapitálovém a důchodovém pojištění.

13.Základní metody shlukování.

14.Rezerva

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.

2. Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.

3. Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.

4. Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006.

5. Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Ekonomika a řízení energetiky- strukturované studium (povinný předmět)
• Ekonomika a řízení v elektrotechnice- strukturované studium (povinný předmět)