Matematika 3B (dálk.)

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, jejich spojitost, parciální derivace, diferenciál, gradient. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Dvojný a trojný integrál, metody výpočtu a aplikace. Úvod do teorie funkcí komplexní proměnné. Holomorfní funkce, křivkový integrál a Cauychyova věta, rozvoj v mocninné řady. Laurentovy řady a reziduová věta.

Prerekvizity: X01MA1, X01ALG

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Další informace viz http://math.feld.cvut.cz

Osnova přednášek:

1. Funkce dvou a více proměnných., limita, spojitost.

2. Směrové a parciální derivace. Diferenciál a jeho význam.

3. Derivace složené funkce.

4. Derivace vyšších řádů. Lokální extrému funkcí více proměnných.

5. Dvojný a trojný integrál - geometrický význam. Výpočet pomocí Fubiniovy věty.

6. Věta o substituci pro dvojný a trojný integrál.

7. Množina komplexních čísel. Funkce komplexní proměnné.

8. Limita a derivace funkce komplexní proměnné. Cauchyho-Riemannovy podmínky.

9. Holomorfní funkce. Elementární a vícehodnotové funkce.

10. Křivkový integrál. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

11. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu.

12. Laurentova řada. Rozvoj holomorfní funkce v Laurentovu řadu..

13. Klasifikace izolovaných singulárních bodů. Reziduum.

14. Reziduová věta a její aplikace pro výpočet určitého integrálu.

Osnova cvičení:

1. Funkce dvou a více proměnných., limita, spojitost.

2. Směrové a parciální derivace. Diferenciál a jeho význam.

3. Derivace složené funkce.

4. Derivace vyšších řádů. Lokální extrému funkcí více proměnných.

5. Dvojný a trojný integrál - geometrický význam. Výpočet pomocí Fubiniovy věty.

6. Věta o substituci pro dvojný a trojný integrál.

7. Množina komplexních čísel. Funkce komplexní proměnné.

8. Limita a derivace funkce komplexní proměnné. Cauchyho-Riemannovy podmínky.

9. Holomorfní funkce. Elementární a vícehodnotové funkce.

10. Křivkový integrál. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

11. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu.

12. Laurentova řada. Rozvoj holomorfní funkce v Laurentovu řadu..

13. Klasifikace izolovaných singulárních bodů. Reziduum.

14. Reziduová věta a její aplikace pro výpočet určitého integrálu.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1997.

2. J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1996.

3. J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné. ČVUT Praha, 2001.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektronika a sdělovací technika- strukturované studium (povinně volitelný předmět)