Matematika 3A (dálk.)

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, jejich spojitost, parciální derivace, diferenciál, gradient. Derivace a diferenciály vyšších řádů, Talorův polynom funkcí více proměnných, implicitně definované funkce.Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Dvojný a trojný integrál, metody výpočtu a aplikace.Banachova věta o pevném bodě. Numerické metody řešení rovnic.

Prerekvizity: X01MA1, X01ALG

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast v semestru.

Další informace viz http://math.feld.cvut.cz/valasek/

Osnova přednášek:

1. Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole.

2. Parciální derivace, derivace ve směru a gradient.

3. Diferenciál funkce a rovnice tečné roviny grafu funkce.

4. Derivace vyšších řádů a jejich záměna.

5. Derivace složené funkce a výpočet druhých derivací složené funkce.

6. Taylorův polynom. Lokální extrémy a jejich určení.

7. Absolutní extrémy a funkce definované implicitně.

8. Dvojný a trojný integrál a jejich výpočet postupnou integrací.

9. Polární, válcové a sférické souřadnice a jejich substituce v integrálu.

10. Geometrické a fyzikální aplikace integrálu.

11. Banachova věta o pevném bodě. Numerické metody řešení nelineárních rovnic v R a v C.

12. Numerické metody řešení nelineárních soustav rovnic v R^n.

13. Numerická integrace. Lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo.

Osnova cvičení:

1. Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole.

2. Parciální derivace, derivace ve směru a gradient.

3. Diferenciál funkce a rovnice tečné roviny grafu funkce.

4. Derivace vyšších řádů a jejich záměna.

5. Derivace složené funkce a výpočet druhých derivací složené funkce.

6. Taylorův polynom. Lokální extrémy a jejich určení.

7. Absolutní a vázané extrémy a funkce definované implicitně.

8. Dvojný a trojný integrál a jejich výpočet postupnou integrací.

9. Polární, válcové a sférické souřadnice a jejich substituce v integrálu.

10. Geometrické a fyzikální aplikace integrálu.

11. Banachova věta o pevném bodě. Numerické metody řešení nelineárních rovnic v R a v C.

12. Numerické metody řešení nelineárních soustav rovnic v R^n.

13. Numerická integrace. Lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1997.

2. J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1996.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Silnoproudá elektrotechnika- strukturované studium (povinně volitelný předmět)