Aplikovaná numerická matematika

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra počítačů

Anotace:

Předmět je orientován na praktické používaní vybraných numerických metod. Seznamuje se základními numerickými metodami pro výpočet funkcí, interpolací, extrapolací, numerickým derivováním a integrováním, řešením soustav lineárních algebraických rovnic, řešením nelineárních rovnic a jejich soustav a numerickým modelováním dat. Dále je věnovaná pozornost chybám, přesnosti a stabilitě řešení numerických metod a s tím souvisejících numerických metod pro bezchybné počítání. Také jsou zde uvedené některé kryptografické algoritmy.

Požadavky:

Studenti zpracují semestrální úlohu, jejíž kvalita spolu s průběžnou aktivitou a výsledky testů na cvičeních ovlivňuje výsledek závěrečné zkoušky.

Osnova přednášek:

1. Numerické výpočty v praxi

2. Chyby, přesnost a stabilita numerického výpočtu

3. Statistické zpracování naměřených dat

4. Výpočet funkcí

5. Interpolace a extrapolace

6. Numerický výpočet derivace a určitého integrálu

7. Řešení soustav lineárních rovnic

8. Numerické řešení nelineárních rovnic

9. Řešení soustav nelineárních rovnic

10. Modelování dat

11. Bezchybné numerické algoritmy

12. Modulová aritmetika a bezchybné algoritmy

13. Kryptografické algoritmy

14. Náhodná čísla

Osnova cvičení:

1. Chyby výpočtu a aritmetika s pohyblivou řádovou čárkou

2. Stabilita numerického algoritmu

3. Patologické jevy v numerické matematice

4. Výpočet funkcí

5. Interpolace a extrapolace

6. Numerická derivace a integrace

7. Řešení soustav lineárních rovnic, eliminační metody

8. Řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody

9. Řešení nelineárních rovnic

10. Modelování dat, extrakce parametrů

11. Bezchybné řešení funkcí

12. Bezchybné řešení soustavy lineárních rovnic

13. Kryptografické algoritmy

14. Monte Carlo metody

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Připravovaná skripta

2. http://www.ulib.org//webRoot/Books/Numerical_Recipes

3. Gregory, R. T. - Krishnamurthy, E. V.: Methods and Applications of Error-free Computation, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, Tokyo 1994

4. James, V. B. - Kenneth, J. A.: Parameter Estimation in Engineering and Science, John Wiley & Sons, New York , London, Sydney, Toronto 1977

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+4

Typ cvičení: s, c

Prerekvizity: X01M1(2,3,4)

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Výpočetní technika - softwarové inženýrství- strukturované studium (povinně volitelný předmět)
• Výpočetní technika - systémové programování- strukturované studium (povinně volitelný předmět)
• Výpočetní technika - počítačová grafika- strukturované studium (povinně volitelný předmět)
• Výpočetní technika - počítačové sítě a internet- strukturované studium (povinně volitelný předmět)
• Výpočetní technika - projektování číslicových systémů- strukturované studium (povinně volitelný předmět)