Diskrétní matematika a logika

Přednášející:

Jiří Velebil

Cvičící:

Jiří Velebil

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá základy logiky a to jak výrokové, tak i predikátové logiky. Je uvedena matematická indukce jednak jako typ odvození či důkazu, ale i jako prostředek k definování nových pojmů. Jsou zavedeny binární relace ekvivalence a uspořádání. Je uveden Eukleidův algoritmus pro nalezení největšího společného dělitele. Je zavedena relace mod n, zbytkové třídy a operace s nimi. Zbytkové třídy slouží jako příklad grup i okruhů a těles. Závěr tvoří řešení lineárních diferenčních rovnic s konstantními keoficienty.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Další informace viz

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/x01dml.html

Osnova přednášek:

1. Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence ve výrokové logice.

2. CNF a DNF, Booleovský kalkul.

3. Predikátová logika, interpretace.

4. Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence v predikátové logice.

5. Matematická indukce.

6. Binární relace a operace s binárními relacemi.

7. Ekvivalence a uspořádání.

8. Celá čísla, Eukleidův algoritmus.

9. Relace mod n na množině celých čísel.

10. Zbytkové třídy a operace s nimi.

11. Pologrupy, monoidy, grupy.

12. Okruhy a tělesa

13. Řešení homogenních lineárních diferenčních rovnic.

14. Řešení nehomogenních lineárních diferenčních rovnic.

Osnova cvičení:

1. Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence ve výrokové logice.

2. CNF a DNF, Booleovský kalkul.

3. Predikátová logika, interpretace.

4. Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence v predikátové logice.

5. Matematická indukce.

6. Binární relace a operace s binárními relacemi.

7. Ekvivalence a uspořádání.

8. Celá čísla, Eukleidův algoritmus.

9. Relace mod n na množině celých čísel.

10. Zbytkové třídy a operace s nimi.

11. Pologrupy, monoidy, grupy.

12. Okruhy a tělesa

13. Řešení homogenních lineárních diferenčních rovnic.

14. Řešení nehomogenních lineárních diferenčních rovnic.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. M. Demlová, B. Pondělíček: Matematická logika. ČVUT Praha, 1997.

2. J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil: Logika, algebry a grafy, SNTL Praha 1989.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+6

Typ cvičení: s

Předmět je nabízen i v angličtině.

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Výpočetní technika- strukturované studium (povinný předmět)