Algebra pro výpočetní techniku

Přednášející:

Alena Gollová

Cvičící:

Alena Gollová

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá vybrané partie diskrétní matematiky se zaměřením na

obor „Výpočetní technika“. Jde zejména o základy teorie grup, okruhů,

konečných těles a svazů.

Budeme studovat strukturu konečných grup, zvláště grup cyklických,

a řešení rovnic x^k=1 v konečných grupách.

Studenti se seznámí s konstrukcí konečných těles a s cyklickými kódy.

Dále se budeme zabývat distributivními svazy a homomorfismy

algebraických struktur.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Hodnocení zkoušky bude dáno výsledkem písemné (je třeba získat alespoň polovinu bodů) a ústní části zkoušky konané ve zkouškovém období.

Osnova přednášek:

1. Grupy, Euler-Fermatova věta. Čínská věta o zbytcích a její použití.

2. Podgrupy. Řád prvku v konečné grupě.

3. Cyklické grupy a jejich vlastnosti. Řešení rovnic v cyklické grupě.

4. Okruhy a tělesa zbytkových tříd, aplikace.

5. Polynomy nad konečnými tělesy Zp, ireducibilní polynomy.6. Eukleidův algoritmus pro polynomy nad Zp, okruhy polynomů.

7. Lineární a cyklické kódy.

8. Tělesa polynomů GF(p^n).

9. Charakteristika tělesa, primitivní prvek, aplikace konečných těles.

10. Svazy a uspořádání.

11. Distributivní svazy.

12. Homomorfismy struktur popsaných operacemi a relacemi.

13. Rovnosti a volné objekty.

Osnova cvičení:

1. Grupy, Euler-Fermatova věta. Čínská věta o zbytcích a její použití.

2. Podgrupy. Řád prvku v konečné grupě.

3. Cyklické grupy a jejich vlastnosti. Řešení rovnic v cyklické grupě.

4. Okruhy a tělesa zbytkových tříd, aplikace.

5. Polynomy nad konečnými tělesy Zp, ireducibilní polynomy.

6. Eukleidův algoritmus pro polynomy nad Zp, okruhy polynomů.

7. Lineární a cyklické kódy.

8. Tělesa polynomů GF(p^n).

9. Charakteristika tělesa, primitivní prvek, aplikace konečných těles.

10. Svazy a uspořádání.

11. Distributivní svazy.

12. Homomorfismy struktur popsaných operacemi a relacemi.

13. Rovnosti a volné objekty.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil: Logika, algebry a grafy, SNTL Praha 1989.

2. F. P. Preparata, R. T. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štrutktúr, Alfa, Bratislava, 1982.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+4

Typ cvičení: s

Obor VT

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T2:C4-363 Gollová A. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Dejvice Cvicebnamístnost T2:C4-363 Gollová A. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Cvicebna
Út
St
Čt
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• MVT01-Výpočetní technika - softwarové inženýrství- strukturované studium (povinný předmět)
• MVT02-Výpočetní technika - systémové programování- strukturované studium (povinný předmět)
• MVT03-Výpočetní technika - počítačová grafika- strukturované studium (povinný předmět)
• MVT04-Výpočetní technika - počítačové sítě a internet- strukturované studium (povinný předmět)
• MVT05-Výpočetní technika - projektování číslicových systémů- strukturované studium (povinný předmět)
• MVT01-Výpočetní technika - nový - softwarové inženýrství- strukturované studium (povinný předmět)
• MVT04-Výpočetní technika - nový - počítačové sítě a internet- strukturované studium (povinný předmět)