Matematika pro kybernetiku a měření

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá různé matematické partie potřebné pro magisterskou

etapu studia oboru „Kybernetika a měření“, které z časových a

prostorových důvodů nejsou zahrnuty v bakalářské etapě studia. Jedná

se zejména o z-transformaci, některé speciální partie maticového

počtu, základy statistických metod odhadu parametrů rozdělení

náhodných veličin a testování statistických hypotéz a elementy teorie

stochastických procesů. V rámci cvičení si studenti prohloubí znalosti

získané na přednáškách.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Hodnocení zkoušky bude dáno výsledkem semestrálního testu, písemky konané ve zkouškovém období a domácí práce zadané v průběhu semestru. Podrobnosti viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/x01mkm.htm

Osnova přednášek:

1. Řady v komplexním oboru, mocninné řady, Laurentovy řady.

2. Z-transformace.

3. Užití Z-transformace na řešení diferenčních rovnic.

4. Minimální polynom matice, funkce matic.

5. Vyjádření funkce matic řadou.

6. Singulární rozklad matic - SVD.

7. Prostý náhodný výběr, výběrové statistiky a jejich rozdělení.

8. Bodové odhady parametrů. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti.

9. Intervalové odhady.

10. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.

11. Neparametrické testy.

12. Korelace a regrese. Lineární regrese. Polynomické regrese.

13. Stochastické procesy. Klasifikace stochastických procesů.

14. Stacionární procesy.

Osnova cvičení:

1. Řady v komplexním oboru, mocninné řady, Laurentovy řady.

2. Z-transformace.

3. Užití Z-transformace na řešení diferenčních rovnic.

4. Minimální polynom matice, funkce matic.

5. Vyjádření funkce matic řadou.

6. Singulární rozklad matic - SVD.

7. Prostý náhodný výběr, výběrové statistiky a jejich rozdělení.

8. Bodové odhady parametrů. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti.

9. Intervalové odhady.

10. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.

11. Neparametrické testy.

12. Korelace a regrese. Lineární regrese. Polynomické regrese.

13. Stochastické procesy. Klasifikace stochastických procesů.

14. Stacionární procesy.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné. ČVUT Praha, 2001.

2. E. Krajník: Z-transformace. http://math.feld.cvut.cz/krajnik/doplnky/z.pdf

3. E. Krajník: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.

4. M. Navara: Přednášky. http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/MVT/MVT_pr.pdf

5. V. Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. ČVUT Praha, 2000.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+4

Typ cvičení: s

Obor KM.

Doplňky k přednášce a statistiké tabulky: http://math.feld.cvut.cz/krajnik/mkm.html

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a měření - řídicí technika- strukturované studium (povinný předmět)
• Kybernetika a měření - umělá inteligence- strukturované studium (povinný předmět)
• Kybernetika a měření - měřicí a přístrojové systémy- strukturované studium (povinný předmět)
• Kybernetika a měření - letecké informační a řídicí systémy- strukturované studium (povinný předmět)