Matematika 6C

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Vybrané partie z matematické statistiky, parciálních diferenciálních rovnic a stochastických procesů. Bodové odhady parametrů a jejich konstrukce. Nestranné odhady. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu u normálního rozdělení. Vnější a vnitřní okrajová úloha pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici. Parabolické a hyperbolické rovnice. Počáteční úloha pro vlnovou rovnici. Stochastický proces, jeho střední hodnota a rozptyl. Kovarianční a korelační funkce stochastického procesu. Stacionární a ergodické procesy. Spektrální rozklad.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Výběrové statistiky. Rozdělení výběrových statistik z normálního rozdělení

2. Bodové odhady parametrů a jejich konstrukce. Nestranné odhady

3. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti

4. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu u normálního rozdělení

5. Interval spolehlivosti

6. Vnější a vnitřní okrajová úloha pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici

7. Legendrovy polynomy a kulové funkce. Řešení Laplaceovy rovnice na kouli

8. Helmholtzova rovnice a její řešení

9. Parabolické a hyperbolické rovnice. Počáteční úloha pro vlnovou rovnici

10. Stochastický proces, jeho střední hodnota a rozptyl

11. Kovarianční a korelační funkce stochastického procesu

12. Stacionární a ergodické procesy. Spektrální rozklad

13. Metoda obálek

Osnova cvičení:

1. Vícerozměrné normální rozdělení

2. Odhady parametrů normálního rozdělení

3. Určování odhadů metodou maximální věrohodnosti

4. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu

5. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu a rozptyl

6. Řešení okrajových úloh separací proměnných

7. Řešení Poissonovy rovnice na kouli

8. Okrajová úloha pro Helmholtzovu rovnoci

9. Počáteční úloha pro vlnovou rovnici a rovnici vedení tepla

10. Střední hodnota a rozptyl stochastického procesu

11. Korelační a kovarianční funkce

12. Ergodické procesy

13. Metoda obálek a klouzavé průměry

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] V. Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. ČVUT Praha 1997.

[2] M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. ČVUT Praha, 1998.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+4

Typ cvičení: s

Obor SEST.

Předmět je nabízen i v angličtině.

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektronika-inženýrský blok (povinný předmět)
• Radioelektronika-inženýrský blok (povinný předmět)
• Telekomunikační technika-inženýrský blok (povinný předmět)
• Radioelektronika-inženýrský blok (povinný předmět)
• Elektronika-inženýrský blok (povinný předmět)
• Telekomunikační technika-inženýrský blok (povinný předmět)