Úvod do algebry

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá základy lineární algebry a analytické geometrie ve trojrozměrném prostoru. Jde zejména o matice, operace s maticemi, inverzní matice, pojem vektorového prostoru, jeho báze a dimenze. Využití těchto pojmů při řešení soustav lineárních rovnic. Dále prostor volných vektorů, skalární a vektorový součin volných vektorů a jejich využití při vyšetřování lineárních útvarů v trojrozměrném prostoru.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.

Osnova přednášek:

1. Polynomy, rozklad polynomů na součin kořenových činitelů

2. Aritmetické vektory, lineární závislost a nezávislost

3. Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda

4. Determinanty

5. Operace s maticemi, násobení matic

6. Inverzní matice

7. Soustavy lineárních rovnic

8. Vektorový prostor aritmetických vektorů Báze, souřadnice

9. Lineární zobrazení

10. Matice lineárního zobrazení

11. Volné vektory, skalární a vektorový součin. Ortogonálnost

12. Lineární útvary v bodovém prostoru dimenze tři

13. Vzdálenost bodu od roviny a od přímky. Úhel přímek a rovin

š

Osnova cvičení:

1. Polynomy, rozklad polynomů na součin kořenových činitelů

2. Racionální funkce a její rozklad na součet jednoduchých zlomků

3. Aritmetické vektory, lineární závislost a nezávislost

4. Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda

5. Determinanty

6. Operace s maticemi, násobení matic

7. Inverzní matice

8. Soustavy lineárních rovnic

9. Vektorový prostor aritmetických vektorů Báze, souřadnice

10. Lineární zobrazení

11. Volné vektory, skalární a vektorový součin. Ortogonálnost

12. Lineární útvary v bodovém prostoru dimenze tři

13. Vzdálenost bodu od roviny a od přímky. Úhel přímek a rovin

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Demlová, M., Pondělíček, B.: Úvod do algebry. Skripta ČVUT, Praha 1997.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+4

Typ cvičení: s

Předmět je nabízen i v anglické verzi.

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• ZB po rozdělení do oborů - Elektronika a sdělovací technika (povinný předmět)
• ZB po rozdělení do oborů - Kybernetika a měření (povinný předmět)
• ZB po rozdělení do oborů - Silnoproudá elektrotechnika (povinný předmět)
• ZB po rozdělení do oborů - Výpočetní technika (povinný předmět)
• Silnoproudá elektrotechnika-bakalářský blok (předmět základní etapy)
• Elektronika a sdělovací technika-bakalářský blok (předmět základní etapy)
• Kybernetika a měření-bakalářský blok (předmět základní etapy)
• Výpočetní technika-bakalářský blok (předmět základní etapy)
• Společný plán pro základní blok (povinný předmět)
• Kybernetika a měření-bakalářský blok (předmět základní etapy)
• Silnoproudá elektrotechnika-bakalářský blok (předmět základní etapy)
• Výpočetní technika-bakalářský blok (předmět základní etapy)
• Elektronika a sdělovací technika-bakalářský blok (předmět základní etapy)