Matematika 5C

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Lineární zobrazení, vlastní čísla a vektory. Podobnost matic, matice podobné diagonální matici. Zobecněné vlastní vektory, Jordanův kanonický tvar matice. Kvadratické formy, pozitivně definitní matice. Ortogonalita a Schmidtův ortogonalizační proces. Funkce matic, exponenciální matice. Rozklad matice na singulární čísla. Informace, entropie, sdělovací kanály, základy kódování. Kraftova nerovnost. McMillanova věta. Huffmanovy kódy. Bezpečnostní kódy, lineární kódy, Hammingovy kódy. Reedovy-Mullerovy kódy, cyklické kódy.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Lineární zobrazení, vlastní čísla a vektory

2. Podobnost matic, matice podobné diagonální matici

3. Zobecněné vlastní vektory, Jordanův kanonický tvar matice

4. Bilineární a kvadratické formy

5. Kanonický tvar kvadratické formy, positivní definitnost, symetrické matice

6. Ortogonalita a Smithův ortogonalizační proces

7. Funkce matic, exponenciální matice

8. Výpočet vlastních čísel a vektorů matic

9. Rozklad matice na singulární čísla

10. Informace, entropie, sdělovací kanály, základy kódování

11. Kraftova nerovnost. McMillanova věta. Huffmanovy kódy

12. Shannonova věta o kódování bez šumu a o sdělovacích kanálech

13. Bezpečnostní kódy, lineární kódy, Hammingovy kódy

14. Reedovy-Mullerovy kódy, cyklické kódy

Osnova cvičení:

1. Lineární zobrazení, vlastní čísla a vektory

2. Podobnost matic, matice podobné diagonální matici

3. Zobecněné vlastní vektory, Jordanův kanonický tvar matice

4. Bilineární a kvadratické formy

5. Kanonický tvar kvadratické formy, positivní definitnost, symetrické matice

6. Ortogonalita a Smithův ortogonalizační proces

7. Funkce matic, exponenciální matice

8. Výpočet vlastních čísel a vektorů matic

9. Rozklad matice na singulární čísla

10. Informace, entropie, sdělovací kanály, základy kódování

11. Kraftova nerovnost. McMillanova věta. Huffmanovy kódy

12. Shannonova věta o kódování bez šumu a o sdělovacích kanálech

13. Bezpečnostní kódy, lineární kódy, Hammingovy kódy

14. Reedovy-Mullerovy kódy, cyklické kódy

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Krajník, E.: Maticový počet. Skripta ČVUT, Praha 2000.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+4

Typ cvičení: s

Předmět je nabízen i v angličtině.

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a měření-bakalářský blok (povinný předmět)
• Kybernetika a měření-bakalářský blok (povinný předmět)