Numerické modelování přenosu hybnosti a tepla

Přednášející:

Rudolf Žitný (gar.)

Cvičící:

Rudolf Žitný (gar.)

Předmět zajišťuje:

ústav procesní a zpracovatelské techniky

Anotace:

Diferenciální rovnice přenosu hybnosti a tepla v laminárním a turbulentním proudění. Základní metody numerického řešení soustavy rovnic kontinuity a přenosů (metoda vážených reziduí, metoda konečných diferencí, kontrolní objemy, metoda konečných prvků). Metody zajišťování stability řešení, umělá vazkost. Aplikace programu FEMINA.

Požadavky:

Přenos hybnosti, tepla a hmoty.

Osnova přednášek:

1. Konstitutivní rovnice Newtonských i nenewtonských tekutin. Turbulentní viskozita.

2. Bilanční rovnice: rovnice kontinuity, hybnosti a přenosu tepla. Speciální případy téměř nestlačitelných tekutin. Typy řešených rovnic:eliptické, parabolické, hyperbolické. Různé způsoby formulací: primitivní proměnné (rychlosti a tlak), potenciál rychlosti, vířivost a proudová funkce.

3. Princip metody vážených reziduí a jeho aplikace na metody kolokační, spektrální, metody konečných diferencí, kontrolních objemů, Galerkinovu metodu a její modifikace, metoda hraničních elementů.

4. Požadavky na numerické řešení: konzistence a řád přesnosti (Taylorův rozvoj), stabilita (spektrální analýza) a princip maxima.

5. Metoda kontrolních objemů pro transportní rovnice: centrální schemata, protiproudá schemata, QICK, schema kompaktního operátoru. Porovnání s exaktním řešením exponenciálního typu (numerické viskozity).

6. Metoda kontrolních objemů: řešení NS rovnic v primitivních proměnných (rychlosti a tlak). Vzájemně posunutá síť kontrolních objemů pro rychlosti a tlaky (MAC). Tlak jako omezující podmínka a způsoby řešení rovnic svázaných tlakem, metody SIMPLE, SIMPLEC, SIMPLER.

7. Možné způsoby řešení problému stability (problému šachovnice) na sítích vzájemně neposunutých kontrolních objemů. Diskuse článku Rhie, Chow.

8. Metoda konečných diferencí: řešení parabolické rovnice pro transport vířivosti a eliptické rovnice pro proudovou funkci. Stabilitní analýza pro explicitní metodu řešení rovnice vířivosti. Řešení rovnice pro proudovou funkci metdou ADI, SOR a sdružených gradientů.

9. Okrajové podmínky pro vířivost a proudovou funkci. Problém singularit při obtékání rohu.

10. Metoda konečných prvků aplikovaná na primitivní proměnné. Greenova věta. Metoda pokutové funkce. Prostory bázových funkcí pro aproximaci rychlostí a tlaků.

11. Konstrukce bázových funkcí v trojúhelníkových a čtyřúhelníkových elementech. Izoparametrické prvky. Numerická integrace.

12. Nesíťové metody.

Osnova cvičení:

Vysvětlení základní principů CFD, jejich pochopení je předpokladem nejen úsp+ěšného používání, nýbrž i psaní CFD programů.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Zienkiewicz O.C., Taylor R.L.: The finite element method, Volume 3 Fluid dynamics, Butterworth Heinemann, Oxford, 2000

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: