Variační počet a teorie optimální regulace
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah |
---|---|---|---|
W01T004 | ZK | 30 |
- Přednášející:
- Leopold Herrmann (gar.)
- Cvičící:
- Leopold Herrmann (gar.)
- Předmět zajišťuje:
- ústav technické matematiky
- Anotace:
-
Základní pojmy a výsledky variačního počtu a úvod do teorie optimální regulace. Na klasických úlohách variačního počtu je vysvětlen pojem funkcionálu, diferenciálu a variace. Je definován pojem extrému pro obecný funkcionál a jsou vyšetřeny nutné i postačující podmínky jeho existence. Jsou vysvětleny variační metody (speciálně Ritzova metoda) řešení rovnic s operátory v Hilbertově prostoru s aplikacemi na okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Základní pojmy teorie regulace: přípustné regulace, regulovatelnost lineárních systémů, pozorovatelnost, stabilizovatelnost zpětnou vazbou, úloha optimální regulace a Pontrjaginův princip maxima.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1-2. Klasické úlohy variačního počtu. Funkcionál, diferenciál a variace.
3-4. Extrémy funkcionálu. Nutné a postačující podmínky pro existenci extrémů. Eulerova rovnice.
5-6. Další úlohy variačního počtu. Variační principy matematické fyziky,
7-8. Variační metody řešení rovnic (okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice).
9-10. Operátory v Hilbertových prostorech. Existence minima funkcionálu v energetickém prostoru, zobecněná řešení. Ritzova metoda. Galerkinova metoda.
11-12. Přípustné regulace, úloha optimální regulace.
13-14. Pontrjaginův princip maxima.
- Osnova cvičení:
-
1-2. Klasické úlohy variačního počtu. Funkcionál, diferenciál a variace.
3-4. Extrémy funkcionálu. Nutné a postačující podmínky pro existenci extrémů. Eulerova rovnice.
5-6. Další úlohy variačního počtu. Variační principy matematické fyziky,
7-8. Variační metody řešení rovnic (okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice).
9-10. Operátory v Hilbertových prostorech. Existence minima funkcionálu v energetickém prostoru, zobecněná řešení. Ritzova metoda. Galerkinova metoda.
11-12. Přípustné regulace, úloha optimální regulace.
13-14. Pontrjaginův princip maxima.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
[1] Jaroslav Fořt, Karel Kozel, Jiří Neustupa: Matematika pro Mechaniku I. Vydavatelství ČVUT 2005.
[2] Leopold Herrmann: Písemné materiály pro přednášku.
[3] Karel Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2011/2012:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Předmět je součástí následujících studijních plánů: