Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí a konečných objemů

Přednášející:

Jaroslav Fořt (gar.)

Cvičící:

Jaroslav Fořt (gar.)

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Numerické řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 1. a 2. řádu. Základní vlastnosti numerických metod řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic. Metoda sítí a konečných objemů. Nelineární rovnice konvekce a konvekce-disipace (zákon zachování). Modifikovaná rovnice a numerická vazkost. Základní schémata , moderní nelineární schémata vyššího řádu přesnosti. Metoda konečných objemů ve 2 prostorových proměnných. Soustava lineárních rovnic, Eulerovy, Navierovy-Stokesovy rovnice.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1-3Aproximace, stabilita, konvergence.

Analýza schémat pro lineární rovnice 1. a 2. řádu.

Příklady počítačových simulací.

4-81D nelineární rovnice konvekce, konvekce-disipace.

Základní schémata ve tvaru konečných diferencí a objemů

moderní nelineární schémata vyššího řádu.

TVD schémata rekonstrukce, limiter.

Příklady počítačových simulací.

9-12Lineární a nelineární skalární rovnice ve 2 prostorových proměnných.

Metoda konečných objemů ve 2D.

Strukturovaná nestrukturovaná síť.

Konečné objemy, „cell centered“, „cell vertex“, duální objemy.

2D schémata.

Příklady počítačových simulací.

13-14Soustavy rovnic, Eulerovy, Navierovy-Stokesovy rovnice.

příklady počítačových simulací

Osnova cvičení:

1-3Aproximace, stabilita, konvergence.

Analýza schémat pro lineární rovnice 1. a 2. řádu.

Příklady počítačových simulací.

4-81D nelineární rovnice konvekce, konvekce-disipace.

Základní schémata ve tvaru konečných diferencí a objemů

moderní nelineární schémata vyššího řádu.

TVD schémata rekonstrukce, limiter.

Příklady počítačových simulací.

9-12Lineární a nelineární skalární rovnice ve 2 prostorových proměnných.

Metoda konečných objemů ve 2D.

Strukturovaná nestrukturovaná síť.

Konečné objemy, „cell centered“, „cell vertex“, duální objemy.

2D schémata.

Příklady počítačových simulací.

13-14Soustavy rovnic, Eulerovy, Navierovy-Stokesovy rovnice.

příklady počítačových simulací

Cíle studia:

Studijní materiály:

Dvořák, R., Kozel, K.: Matematické modelování v aerodynamice, ČVUT, 1996

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St	místnost KN:D-105 Fořt J. 08:00–11:30 (přednášková par. 1) Karlovo nám. konzultační místnost KD105
Čt
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů: