Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh

Kód	Zakončení	Kredity	Rozsah
W01A005	ZK		60

Přednášející:

Luděk Beneš (gar.)

Cvičící:

Luděk Beneš (gar.)

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Počáteční úlohy pro diferenciální rovnice vyšších řádů a pro soustavy diferenciálních rovnic (jednokrokové a vícekrokové metody). Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2.řádu Počáteční úloha pro soustavy algebro-diferenciálních rovnic. Aplikace.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. a 2. týden :

Formulace základních problémů: I. Počáteční úloha pro soustavy diferenciálních rovnic, II. Počáteční úloha pro rovnice vyšších řádů, III. Okrajová úloha pro rovnice 2.řádu, IV. Počáteční úloha pro soustavy algebro-diferenciálních rovnic. Převod II na I. Existence a jednoznačnost řešení problémů I a II. Autonomní systémy, vlastnosti.

3. týden :

Princip numerického řešení I a II. Jednokrokové metody, metody typu Runge-Kutty. Konvergence a konsistence. Užití metod, fyzikální interpretace, modelování fázových obrazů, aplikace. Metody s proměnným krokem.

4. a 5. týden :

Implicitní jednokrokové metody. Absolutní stabilita metod. Určení intervalů absolutní stability. Odhad relativní chyby. Systémy se silným tlumením.

6. a 7. týden :

Vícekrokové metody. Adamsovy explicitní a implicitní metody. Metody prediktor-korektor. Konvergence a konzistence metod. Intervaly absolutní stability vícekrokových metod. Srovnání jednokrokových a vícekrokových metod. Užití interpolace kubickými spline-funkcemi.

8., 9. a 10. týden :

Problém III :

a) Okrajové úlohy pro lineární rovnice. Existence a jednoznačnost řešení. Metoda střelby, problémy nestability. Metoda sítí, vlastnosti soustavy síťových rovnic, konvergence a stabilita metody.

b) Okrajové úlohy pro nelineární rovnice. Existence a jednoznačnost řešení. Metoda střelby, problémy nestability. Metoda sítí, vlastnosti nelineární soustavy síťových rovnic, řešení Newtonovou metodou.

11., 12. a 13. týden :

Problém IV :

Soustavy algebro-diferenciálních rovnic (DAE), základní typy DAE. Lineární a nelineární systémy. Řešitelnost. Index DAE. Redukce indexu.Podmínky konzistence. Jednokrokové metody řešení DAE. Konvergence metod pro soustavy s indexem 1 a 2.

14. týden :

Shrnutí látky, příprava na zkoušku.

Osnova cvičení:

1. a 2. týden :

3. týden :

4. a 5. týden :

Implicitní jednokrokové metody. Absolutní stabilita metod. Určení intervalů absolutní stability. Odhad relativní chyby. Systémy se silným tlumením.

6. a 7. týden :

8., 9. a 10. týden :

Problém III :

11., 12. a 13. týden :

Problém IV :

14. týden :

Shrnutí látky, příprava na zkoušku.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Buchanan J.L.:Numerical Methods and Analysis, McGraw-Hill, 1992

Nakamura S.: Applied Numerical Methods with Software, Prentice Hall, New York, 1991

Brenan K.E.,Campbell S.L.,Petzold L.R.: Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations, Elseview., New York, 1989

.Haier E., Wanner G.:Solving Ordinary Differential Equations II, Springer-Verlag, 1996

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost KN:A-446 Beneš L. 09:00–12:15 (přednášková par. 1) Karlovo nám. Poc.ucebna A446
St
Čt
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů: