Obyčejné a parciální diferenciální rovnice

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Úvod do kvalitativní teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) a jejich soustavy: Lineární soustavy, struktura řešení.

Stabilita (ljapunovská) řešení lineárních a nelineárních soustav ODR. Periodická řešení. Úvod do teorie bifurkací. Řešení ODR mocninnými řadami.

Parciální diferenciální rovnice (PDR): Přehled a odvození základních typů PDR.

PDR 1. řádu - metoda charakteristik. Klasifikace lineárních a kvasilineárních PDR 2. řádu.

Fourierova metoda řešení. Úvod do moderní teorie PDR. Variační formulace okrajové úlohy.

Osnova cvičení:

Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) a jejich soustavy: Lineární soustavy, struktura řešení.

Stabilita (ljapunovská) řešení lineárních a nelineárních soustav ODR. Periodická řešení. Úvod do teorie bifurkací. Řešení ODR mocninnými řadami.

Parciální diferenciální rovnice (PDR): Přehled a odvození základních typů PDR.

PDR 1. řádu - metoda charakteristik. Klasifikace lineárních a kvasilineárních PDR 2. řádu.

Fourierova metoda řešení. Úvod do moderní teorie PDR. Variační formulace okrajové úlohy.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Nagy, J., Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, SNTL, Praha 1979

2. Nagy, J., Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic, SNTL, Praha 1980

3. Ferhulst, F., Nonlinear differential equations and dynamical systems, Springer, 2001

4. Barták, J. a kol., Parciální diferenciální rovnice II, SNTL 1988

5. Renardy, R.C., Rogers, J., An introduction to partial differential equations, Springer, 1993

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: