Obyčejné diferenciální rovnice II.

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Kurs obyčejných diferenciálních rovnic navazující na předmět Matematika III.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Exponenciální funkce lineárního operátoru. Exponenciální matice. Tok lineárního systému. Invariantní podprostory ve stavovém prostoru. Vyšetření stability lineárního systému pomocí vlastních čísel matice a pomocí Hurwitzova kritéria. Laplaceova transformace-aplikace v dynamice. Autonomní nelineární systémy. Existence a jednoznačnost řešení. Tok nelineárního systému. Invariantní variety k toku ve stavovém prostoru. Stabilita hyperbolických bodů rovnováhy. Hartmanova-Grobmanova věta. Vyšetření stability nehyperbolických bodů rovnováhy pomocí funkcí Ljapunova. Hamiltonovské a Newtonovské systémy.

Osnova cvičení:

Exponenciální funkce lineárního operátoru. Exponenciální matice. Tok lineárního systému. Invariantní podprostory ve stavovém prostoru. Vyšetření stability lineárního systému pomocí vlastních čísel matice a pomocí Hurwitzova kritéria. Laplaceova transformace-aplikace v dynamice. Autonomní nelineární systémy. Existence a jednoznačnost řešení. Tok nelineárního systému. Invariantní variety k toku ve stavovém prostoru. Stabilita hyperbolických bodů rovnováhy. Hartmanova-Grobmanova věta. Vyšetření stability nehyperbolických bodů rovnováhy pomocí funkcí Ljapunova. Hamiltonovské a Newtonovské systémy.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Perko L., Differential equations and dynamical systems, 1998, ISBN 0-387-94778-7

[2] Lynch S., Dynamical systems with applications using MAPLE, 2001, ISBN 0-8176?4150-5

[3] Čipera S., Diferenciální rovnice a dynamické systémy, 2006, ISBN80-01-03451-8

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: