Parciální diferenciální rovnice II.

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Úvodní kurs moderních metod parciálních diferenciálních rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Banachovy prostory. Lineární operátory a funkcionály v Banachově prostoru, Banachova věta o pevném bodu. Hilbertovy prostory. Fourierovy řady, Rieszova věta, Věta o pevném bodu pozitivně definitního operátoru. Zobecněné derivace. Prostory funkcí, Sobolevovy prostory. Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární rovnici druhého řádu. Lax-Milgramovo lemma. Existence slabého řešení eliptické okrajové úlohy. Minimum kvadratického funkcionálu. Aproximace slabého řešení: Galerkinova a Ritzova metoda.

Osnova cvičení:

Banachovy prostory. Lineární operátory a funkcionály v Banachově prostoru, Banachova věta o pevném bodu. Hilbertovy prostory. Fourierovy řady, Rieszova věta, Věta o pevném bodu pozitivně definitního operátoru. Zobecněné derivace. Prostory funkcí, Sobolevovy prostory. Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární rovnici druhého řádu. Lax-Milgramovo lemma. Existence slabého řešení eliptické okrajové úlohy. Minimum kvadratického funkcionálu. Aproximace slabého řešení: Galerkinova a Ritzova metoda.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Jaroslav Fořt, Karel Kozel, Jiří Neustupa: Matematika pro mechaniku I. Vydavatelství ČVUT 2005, 168 stran, ISBN 80-01-03125-X.

[2] Jaroslav Fořt, Jiří Neustupa: Parciální diferenciální rovnice. Vydavatelství ČVUT 2005, 86 stran, ISBN 80-01-02268-4.

[3] Karel Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. Academia 1999, 602 stran, ISBN 80-200-0714-8

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: