Pravděpodobnost a matematická statistika

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské techniky

Anotace:

Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Klasická, geometrická a Kolmogorovova definice pravděpodobnosti. Náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky, transformace. Populace a výběrový soubor. Odhady parametrů. Testování hypotéz.

Požadavky:

Klasifikovaný zápočet

1.Povinná účast na cvičení (max. 1 absence).

2.Závěrečný písemný test, 5 příkladů, minimálně 50% úspěšnost.

Osnova přednášek:

1. Motivace. Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Základní myšlenky matematického modelu. Populace a výběrový soubor.

2. Klasická, geometrická a Kolmogorovova definice pravděpodobnosti. Náhodné veličiny.

3. Diskrétní náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky.

4. Spojité náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky.

5. Počítání s náhodnými veličinami.

6. Bodové odhady parametrů. Intervalové odhady parametrů v normálním rozdělení.

7. Testování statistických hypotéz. Testy o parametrech normálního rozdělení. Testy dobré shody. neparametrické testy.

Osnova cvičení:

1.Klasická definice pravděpodobnosti. Kombinatorické úlohy (hod mincí, hod kostkou, tah sportky). Geometrická pravděpodobnost - úloha o setkání

2.Náhodný jev, podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost. Bayesova věta a její aplikace.

3.Diskrétní náhodná veličina. Pradvděpodobnostní funkce, distribuční funkce - výpočet, grafické znázornění. Některá diskrétní rozdělení a jejich vlastnosti - alternativní, binomické. Střední hodnota a rozptyl, kvantily

4.Spojitá náhodná veličina. Hustota a distribuční funkce - výpočet, grafické znázornění. Střední hodnota a rozptyl, kvantily.

5.Normální rozdělení. Rozdělení funkce náhodné veličiny, střední hodnoty, kvantily - procvičování výpočtů

6.Matematická statistika - teorie odhadu, intervaly spolehlivosti.

7.Matematická statistika - testování hypotéz, t-testy, χ2 test. Opakování.

Cíle studia:

Seznámit se základy matematického modelu práce s náhodnými jevy. Předmět má dvě části: (i) teorii pravděpodobnosti, zejména pojem náhodné veličiny a její popis; (ii) dvě základní metody matematické statistiky - odhady parametrů a testování statistických hypotéz.

Studijní materiály:

[1] Rogalewicz V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry, ČVUT, Praha, 2007

[2] Navara M.: Pravděpodobnost a matematická statistika, ČVUT, Praha, 2007

[3] Swoboda H.: Moderní statistika, Svoboda, Praha, 1977

[4] Zvárová J.: Základy statistiky pro biomedicínské obory, Karolinum, Praha, 2004

http://math.fme.vutbr.cz

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik - prezenční v angličtině (povinný předmět)